Aquí están las propiedades (las explicaciones están luego):
Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 =
1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural
de exponentes. Mira este ejemplo:
verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad
parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el
exponente crece (o disminuye).
La ley que dice que xmxn =
xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero
"m" veces, despuésotras "n" veces, en total
"m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) ×
(xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn =
xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"?
Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n"
veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 =
(xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la
línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n =
xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer
eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 =
(xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las
"y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) =
xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las
"y"s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) =
(xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo:
Y eso es todo
Si te cuesta recordar todas las leyes, acuérdate de esto:
siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta página.
siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta página.
Ah, una cosa más... ¿Qué pasa si x= 0?
Exponente positivo (n>0)
|
0n = 0
|
Exponente negativo (n<0)
|
¡No definido! (Porque dividimos entre 0)
|
Exponente = 0
|
Ummm ... ¡lee más abajo!
|
El extraño caso de 00
Hay dos argumentos diferentes
sobre el valor correcto. 00 podría ser 1, o quizás 0, así que
alguna gente dice que es "indeterminado":
x0 = 1, así que
...
|
00 = 1
|
|
0n = 0, así que
...
|
00 = 0
|
|
Cuando dudes...
|
00 = "indeterminado".
|
0 comentarios :
Publicar un comentario