RELACION DE ORDEN

Relación de orden de los números enteros

Observando la recta numérica se aprecia que los elementos están "ordenados", de tal modo que un numero es mayor que otro mientras más a la derecha se encuentre de él.
con el objetivo de precisar este orden, se define una relación "mayor que" entre los elementos Z, que se simboliza por >.
Otra relaciones que se deben considerar son: " menor que", cuyo símbolo es <; " menor o igual que", cuyo símbolo es  ≤ : "mayor o igual que", cuyo símbolo es ≥.
Además, se puede observar que el conjunto Z cumple con las siguientes propiedades:

1. Reflexiva:Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si para todo x ∈ A entonces (x,x) ∈ R. En otras palabras una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto sobre el que está definida, está relacionado consigo mismo. ∀ x ∈ A se cumple que (x,x) ∈ R. Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }
2. Transitiva: Una relación R sobre un conjunto A es transitiva si para todo x ∈ A, y∈ A, z∈ A si (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. ∀ x,y,z ∈ A se cumple que si (x,y), (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
3. Antisimétrica:Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si x R y e y R x entonces x=y. De nuevo: ∀ x,y ∈ A se cumple que si (x,y), (y,x) ∈ R entonces x=y. Ejemplo: R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.

Relación de Orden de números reales

Es importante determinar cómo influyen sobre la relación de orden las operaciones de la adición y la multiplicación de números reales.