PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES

Entre las propiedades de las fracciones algebraicas tenemos que; si se divide o se multiplica el denominador y el numerador por una misma cantidad diferente a cero, la fracción no se altera.

La simplificación de una fracción algebraica, como en una fracción numérica, busca transformarla en una fracción irreductible, y aunque también requiere una división por un factor común, es indispensable factorizar los polinomios que componen al numerador y al denominador.

Las fracciones algebraicas se pueden clasificar de la siguiente manera, equivalentes, simples, propias, impropias, compuestas, de numerador o denominador nulo.

Las fracciones algebraicas equivalentes son las que al ser divididas por un mismo polinomio distinto de cero resultan en una fracción algebraica equivalente a la dada. Por ejemplo:

Son fracciones equivalentes, y las representamos;.

Verificamos;

 P(x) – S(x) = Q(x) – R(x),

 entonces,

Deducimos que son equivalentes porque ;

 (x + 2) . (x – 2) = x² – 4

Las fracciones algebraicas simples son aquellas en las que ambas partes, numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Por ejemplo:

Las fracciones propias son fracciones simples en las que el grado del numerador es menor el  grado del denominador. Las fracciones algebraicas que cumplen con esta característica de forma contraria; es decir, que el grado del numerador es igual o mayor que el grado del denominador son llamadas impropias, y permiten ser expresadas como la suma de un polinomio y una fracción.

Son fracciones propias:

Las fracciones impropias pueden ser:

Las fracciones algebraicas compuestas son las que tiene una o más fracciones que pueden estar ubicadas en su numerador, denominador, o en ambos. Por ejemplo:

Las fracciones cuyo numerador o denominador se considera nulo son aquellas en las que el valor es cero; cuando el numerador es igual a cero el resultado es cero como; 0/5 = 0. Cuando el denominador es cero es una división sin sentido, pues 5/0 no es posible, por esta razón siempre que uno de los valores sea cero se tendrá como una fracción cuyo numerador o denominador son nulos. El caso en el que la fracción es 0/0 es indeterminado.

Para realizar operaciones con fracciones algebraicas se deben tener en cuenta algunas características de las operaciones con fracciones numéricas, como que para iniciar de debe encontrar el mínimo común múltiplo cuando los denominadores son distintos. Tanto en la multiplicación como en la división las operaciones se realizan de la misma forma que con las fracciones numéricas, y se deben simplificar previamente siempre que sea posible.